Als Grenzgänger zwischen Schauspiel und Musiktheater wurde Baumgarten mehrfach ausgezeichnet. Für seine OREST-Inszenierung 2006 an der Komischen Oper Berlin wählten ihn die Kritiker*innen der Fachzeitschrift Opernwelt zum Regisseur des Jahres. 2011 eröffnete er mit Wagners TANNHÄUSER die 100. Bayreuther Festspiele. 2013 war seine Zürcher Inszenierung von Brechts DIE HEILIGE JOHANNA DER SCHLACHTHÖFE zum Berliner Theatertreffen eingeladen.
Mit seiner Inszenierung DER WÜRGEENGEL – EL ÁNGEL EXTERMINADOR nach dem Filmklassiker von Luis Buñuel inszeniert er 2022 erstmals am Volkstheater Wien.